已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos（α+β）=-5分之4,则sinβ的值是?为什么用两角差的余弦算cos

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:32:56

已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos（α+β）=-5分之4,则sinβ的值是?为什么用两角差的余弦算cosβ是负数呢

α和β都是锐角

sinα=5/13,则cosα=12/13
cos（α+β）=-4/5,则sin(α+β)=3/5
于是
cosβ=cos(α+β-α)
=cos（α+β）cosα+sin(α+β)sinα
=-4/5×12/13+3/5×5/13
=-33/65

计算的确为负数
这是因为题目规定β是锐角有误（或者后面的数据有误）

其实β不是钝角,推导如下：
sinα=5/13<1/2=sin30º,则α<30º
cos（α+β）=-4/5<-√2/2=cos135º
α+β>135º
而α<30º
∴β>105º即β一定是钝角
再问：但如果用两角差的正弦定理做为啥就对了
再答：这里β是钝角，钝角的正弦跟锐角是一样的也是正
所以正弦是对的

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