甲乙两数的最小公倍数是90,乙丙两数的最小公倍数是105,甲丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是多少?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:29:12

90=1*2*3*3*5
105=1*3*5*7
126=1*2*3*3*7
甲是90和126最大公约数 18
乙是90和105最大公约数 15
丙是126和105最大公约数 21
甲=18 乙=15 丙=21
再问：为什么“甲是90和126最大公约数 18 乙是90和105最大公约数 15 丙是126和105最大公约数 21”
再答：由于上班太忙了中午的回答太仓促再次真的说声抱歉没有最大公约数的关系下面是个人认为正确的解答思路甲乙两数的最小公倍数是90=2*3*3*5 (1) 乙丙两数的最小公倍数是105=3*5*7 (2) 甲丙两数的最小公倍数是126=2*3*3*7 (3) (2)(3)都有7(1)没说明丙有7 甲乙没7 (1)(3)都有2(1)没说明甲有2 乙丙没2 (2)中只有1个3(1)(3)中各2个3,说明甲中2个因子3; 此时甲至少为2*3*3=18,由(1)知甲不可能再有其他非1因子,否则甲乙最小公倍数大于90.推出甲为18根据已知不能确定乙和丙,比如甲乙丙分别是 18 15 21 或者 18 5 21 或者 18 15 7 这3种情况都满足3个最小公倍数的关系之所以不能确定乙丙是因为有个游离的3存在,只要乙丙至少1个有个3 就满足题议甲18 乙至少包含一个5 不包含2 丙至少包含一个7 不包含2 乙和丙至少有1个包含3就可以,也可以同时包含3 所以有上面3种情况存在