如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1m的光滑圆

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/27 20:00:59

如图所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1m的光滑圆轨道，如图所示，试求：

（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；
（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环．（g=10m/s²）

（1）小球从静止开始到圆环顶点的过程，由机械能守恒得：
mg（h-2R）=
1
2mv2
在圆环顶点时，对小球，有：mg+N=m
v2
R
联立得：N=（
2h
R-1）mg=（
2×3.5
1-1）×2×10N=120N
根据牛顿第三定律得：小球滑至圆环顶点时对环的压力：
N′=N=120N
（2）设小球从离最低点高度为H的地方下滑，在轨道最高点的速度为v′，则：
mg（H-2R）=
1
2mv′2
在最高点由重力提供向心力：mg=m
v′2
R
由上两式得：H=2.5R=2.5m
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动
答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为120N；
（2）小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动．