在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PC=2,PB=5,求三角形ABC的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 17:42:20

在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PC=2,PB=5,求三角形ABC的面积

证明：从p点做AC的垂线,垂足为M,做BC的垂线,垂足为M,设PM=x,AM=y.AC=a
则有：AB=2a,BC=√3a.
根据题意△AMP,△PNC,△PNB都为直角三角形,根据勾股定理可有以下几个等式：
x^2+y^2=3.(1)
x^2+(a-y)^2=4.(2)
(a-y)^2+(√3a-x)^2=25.(3)
（2）-(1)得到：(a-y)^2-y^2＝1
解得：y=(a^2+1)/2a.(4)
（3）-（2得到：(√3a-x)^2-x^2＝2
解得：x=√3(a^2-7)/2a.(5)
把(4)和(5)代入到（1）得到：
〔√3(a^2-7)/2a〕^2+〔(a^2+1)/2a〕^2=3
化简整理后可得：
a^4-14a^2+37=0
a^2=7+2√3.
或a^2=7-2√3.(这时斜边等于2a,斜边的平方等于4a^2＜25,也就是说这时斜边小于5,因此不可能在这个三角形内部做出一条边长为5的线段,所以应当舍去)
S（△ABC）=√3a^2/2=(√3/2)a^2=(6+7√3)/2.

在三角形ABC中,角B等于90度,角C等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PB=2,PC=5,求三角形ABC的在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PC=2,PB=5,求三角形ABC的在三角形ABC中已知角ABC等于90度 AB=BC P为三角形ABC内一点且PA=3 PB=2 PC=1求角CPB的度在三角形ABC中,角ACB等于90°,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的在Rt三角形ABC中AC=BC,P为三角形内一点,且PA=1,PB=3,PC=2求角APC的度数在三角形ABC中,角ABC等于90度,AB等于AC,P是三角形ABC内一点,且PA等于6,等PB于2,PC等于4求角BP 三角形ABC为等腰直角三角形,角C等于九十度,P是三角形ABC内一点,其中PA:PC:PB=1:2:3,求角APC的度数 1.已知,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角B 在三角形ABC中.角ACB等于90度.AC等于BC.p是三角形内一点.且PB等于1.PC等于2.PA等于3.求角BPC的已知在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 三角形ABC,AB=AC角BAC等于30°,P为三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于根号5PC等于2倍的根号3再减一在三角形ABC中,角ACB等于60度,AC=BC,P是三角形内一点,若PA=5,PB=3,PC=4,求角BPC的度数