证明V的两个子空间的并是V的一个子空间当且仅当其中的一个子空间包含在另一个子空间中.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 22:16:43

设V1 包含于 V2
V1∪V2=V2 ,当然是子空间.
另一方面：若 V1∪V2是子空间
但无包含关系.则有 a∈V1但a不属于V2
b∈V2但b不属于V1
则有 a+b ∈ V1∪V2
情况1：若 a+b∈V1,则 b= -a+(a+b) ∈V1,与b不属于V1矛盾
情况2：若 a+b∈V2,则 a= -b+(a+b) ∈V2,与a不属于V2矛盾
无论怎么样都有矛盾
所以必有包含关系

证明V的两个子空间的并是V的一个子空间当且仅当其中的一个子空间包含在另一个子空间中. 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集设w为线性空间v的一个子空间,证明w的正交补w^⊥是v的一个子空间设W1,W2是向量空间V的子空间.证明：如果V的一个子空间既包含W1又包含W2,那么它一定包含W1+W2. 证明线性空间V的s个非平凡子空间的并不可能是V 证明：如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间. 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 怎样证明一个集合是一个线性空间的子空间? 线性子空间的并什么时候也是子空间 v1v2都是线性空间V的有限维子空间且V1包含于V2证明:如果dimV1=dimV2则 V1=V2 线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数：V=R^n,W={(a,2a