如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:47:21

如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结CE
CD+DE=6,且圆O的直径为10,求AE的长.

证明：1.
连接OC
∵OA,OC是圆O的半径
∴∠CAO=∠ACO ①
又已知 AC平分角DAB交圆O于点C
则 ∠CAD=∠CAO②
由①②得 ∠CAD=∠ACO
则 OC//AD ③
∵直线CD垂直AD④
∴由③④得直线CD垂直CO
又CO是圆O的半径
∴直线CD是圆O的切线
2.
连接BE交OC于F点
∵AB是圆O的直径
∴∠AEB=90度,则直线EF垂直AD ①
又直线CD垂直AD　②
由①②得CDEF是矩形
从而CF=DE
∵OA=OB,OF//AE
从而OF是三角形ABE的中位线
∴OF=1/2*AD
设 DE=X
则 FC=DE=X,CD=6-X
又OC=1/2*AB=1/2*10=5
从而 OF=OC-FC=5-X
∴AD=2*OF=2*(5-X)
从而 AE=AD+DE=2*(5-X)+X=10-X
∵直线CD是圆O的切线
∴CD^2=DE*AE
则(6-X)^2=X*(10-X)
化简,得 X^2-11*X+18=0
因式分解,得 (X-2)(X-9)=0
从而 X=2 或 X=9(不合题意,舍去)
∴AE=10-X=10-2=8
则 AE的长是8.

如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结已知AB是圆O的直径,AD垂直于CD,AC平分角DAB,点C在圆o上.（1)求证直线CD是圆O的切线如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E 1.求证AC平分∠DAB 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB. 如图 ab为圆o的直径 c为圆o上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分角DAB,延长AB交DC于点E 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AD垂直于CD,AD=4,AB=5时,求AC、DE的长度. 如图已知AB是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC评分角DAB,1求证AD垂直CD,2求AB的长如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角DAB,求证:AD垂直DC 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AC满足什么条件时,AD垂直于CD, AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证：AC=CG. 2.如图已知是AB圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB若AD=2,AC=根号下5,求AB的长麻烦详已知AB是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB