作业帮 > 数学 > 作业

已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:13:37
已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.
已知△ABC中,AB=AC直线DF交AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF,求证:DE=EF.
证明:作DG∥AC交BC于点G.
∵DG∥AC,
∴∠DGB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠DGB=∠ACB,
∴BD=DG,∠DGE=∠ECF,
又∵BD=CF,
∴DG=CF,
在△DGE和△FCE中,

∠DGE=∠ECF
∠DEG=∠CEF
DG=CF,
∴△DGE≌△FCE(AAS),
∴DE=EF.