如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证:(1)AB*AC=AE*AD
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:18:32
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证:(1)AB*AC=AE*AD
(2) AB*AC+BD*DC=AD²
(2) AB*AC+BD*DC=AD²
(1)∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
又△ABC和△ADC同圆共边
∴∠ABC =∠ADC
可知,△ABE与△BDC相似,则AB/AD=AE/AC
即AB*AC=AE*AD
(2)由AD是∠BAC的角平分线
可知其对应弦长BD=DC
而三角形DBC和DAC同圆共边,∴∠DBC=∠DAC=∠BAD
所以,△ABD与△BDE相似
BD/AD=(AD-AE)/BD即BD*BD+AD*AE=AD*AD
又AB*AC=AE*AD
∴BD*DC+AB*AC=AD²
∴∠BAD=∠DAC
又△ABC和△ADC同圆共边
∴∠ABC =∠ADC
可知,△ABE与△BDC相似,则AB/AD=AE/AC
即AB*AC=AE*AD
(2)由AD是∠BAC的角平分线
可知其对应弦长BD=DC
而三角形DBC和DAC同圆共边,∴∠DBC=∠DAC=∠BAD
所以,△ABD与△BDE相似
BD/AD=(AD-AE)/BD即BD*BD+AD*AE=AD*AD
又AB*AC=AE*AD
∴BD*DC+AB*AC=AD²
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证:(1)AB*AC=AE*AD
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AD平分∠BAC交圆于点D,CE平分∠ACB交AD于点E,连接BD,求证;BD=ED
如图,等腰三角形ABC内接于圆O,AB=AC,弦AE交BC于D,求证:AC的平方=AD*AE
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
已知,如图,AB为圆o的直径,AB=AC,BC交圆o雨点D,AC交圆o于点E,∠BAC=45° (1)求证:BD=CD
如图,AB=AC,AD=AE,BD、CE交于O,求证:AO平分∠BAC.
如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交
如图,在△ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC于D,BF平分ABC,交AD于E,交AC于F,请说明AE=AF
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
△ABC的三个顶点都在圆O上,AD平分∠BAC,交BC于点D,交圆O与点E,如何证明AB*AC=AD*AE,即△ABE相