百度作业网搞不懂的一个数学问题!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 14:37:47
搞不懂的一个数学问题!
已知圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两交点为P,Q,且OP垂直于OQ（O为原点）,求圆的方程．
（请说明为什么）
已知圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两交点为P,Q,且OP垂直于OQ（O为原点）,求圆的方程．
（请说明为什么）
将上述两式联立,消去X
得 (-2y+3)^2+y^2+(-2y+3)-6y+c=0
化简,得5y^2-14y+9+3-6y+c=0
设P(x1.y1) Q(x2.y2)
由韦达定理 y1*y2=(12+c)/5
由x+2y-3=0 则x1*x2=-27+4c/5
又OP与OQ垂直,
y1*y2/x1*x2=-1
即(12+c)/(-27+4c)=-1
的c=37/5
则圆的方程为 x^2+y^2+x-6y+37/5=0
我手上没有计算纸,所以是心算,答案并不可信,你自己好好算算吧
得 (-2y+3)^2+y^2+(-2y+3)-6y+c=0
化简,得5y^2-14y+9+3-6y+c=0
设P(x1.y1) Q(x2.y2)
由韦达定理 y1*y2=(12+c)/5
由x+2y-3=0 则x1*x2=-27+4c/5
又OP与OQ垂直,
y1*y2/x1*x2=-1
即(12+c)/(-27+4c)=-1
的c=37/5
则圆的方程为 x^2+y^2+x-6y+37/5=0
我手上没有计算纸,所以是心算,答案并不可信,你自己好好算算吧