百度作业网二阶混合偏导数问题（基础概念）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 02:08:19
二阶混合偏导数问题（基础概念）
(∂^2z)/(∂x∂y)=(∂^2z)/(∂y∂x)
怎么证明
(∂^2z)/(∂x∂y)=(∂^2z)/(∂y∂x)
怎么证明
假设z=(x^2)(y^2)+7x(y^3)-3xy+4
则∂z/∂x=2x(y^2)+7(y^3)-3y;
(∂^2z)/(∂x∂y)=4xy+21(y^2)-3;
∂z/∂y=2y(x^2)+21x(y^2)-3x;
(∂^2z)/(∂y∂x)=4xy+21(y^2)-3.
所以(∂^2z)/(∂x∂y)=(∂^2z)/(∂y∂x)
这道题是定理,它要求z=f(x,y)的两个混合偏导数(∂^2z)/(∂x∂y)和(∂^2z)/(∂y∂x) 要在区域D内连续,那么才在该区域内这两个混合偏导数必相等.
则∂z/∂x=2x(y^2)+7(y^3)-3y;
(∂^2z)/(∂x∂y)=4xy+21(y^2)-3;
∂z/∂y=2y(x^2)+21x(y^2)-3x;
(∂^2z)/(∂y∂x)=4xy+21(y^2)-3.
所以(∂^2z)/(∂x∂y)=(∂^2z)/(∂y∂x)
这道题是定理,它要求z=f(x,y)的两个混合偏导数(∂^2z)/(∂x∂y)和(∂^2z)/(∂y∂x) 要在区域D内连续,那么才在该区域内这两个混合偏导数必相等.
二阶混合偏导数问题（基础概念）
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