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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线x/a+b/y=1的距离d=√

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 23:36:01
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线x/a+b/y=1的距离d=√21/7,O为坐标原点.
求椭圆的方程
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点到直线x/a+b/y=1的距离d=√
由直线截距式,易知x/a+b/y=1过长短轴顶点 A(a,0);B(b,0)
所以 sin∠BAO = d/OA = OB/AB
d= ab/√(a^2+b^2) = a/√(1+a^2/b^2) = 2a/√7
所以 a=√3/2 b =√3/2√2
方程为 4x^2/3+8y^2/3 =1