(2014•嘉定区二模)设fn(x)=sin(nπ2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/03 21:15:26
(2014•嘉定区二模)设fn(x)=sin(
nπ |
2 |
由fn(x)=sin(
nπ
2+x),得:
f1(x)=sin(
π
2+x)=cosx,
f2(x)=sin(π+x)=-sinx,
f3(x)=sin(
3π
2+x)=−cosx,
f4(x)=sin(2π+x)=sinx,
f5(x)=sin(
5π
2+x)=cosx,
…
fn(x)周期出现,周期为4,
由f1(A)+f2(A)+…+f2014(A)=0,得:
cosA-sinA=0,即tanA=1,
∵0<A<π,
∴A=
π
4.
∴sinA+cosA=sin
π
4+cos
π
4=
2
2+
2
2=
2.
故答案为:
2.
nπ
2+x),得:
f1(x)=sin(
π
2+x)=cosx,
f2(x)=sin(π+x)=-sinx,
f3(x)=sin(
3π
2+x)=−cosx,
f4(x)=sin(2π+x)=sinx,
f5(x)=sin(
5π
2+x)=cosx,
…
fn(x)周期出现,周期为4,
由f1(A)+f2(A)+…+f2014(A)=0,得:
cosA-sinA=0,即tanA=1,
∵0<A<π,
∴A=
π
4.
∴sinA+cosA=sin
π
4+cos
π
4=
2
2+
2
2=
2.
故答案为:
2.
(2014•嘉定区二模)设fn(x)=sin(nπ2
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