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设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ①判断函数的奇偶性②如果f(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 04:51:46
设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ①判断函数的奇偶性②如果f(x)+f(2+x)<2求x的取值范围 求详解
设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ①判断函数的奇偶性②如果f(
(1)∵函数满足f(x+y)=f(x)+f(y),
∴令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.
∴f(0)=0. 
(2)∵y=f(x)的定义域为R,
f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=0,
∴y=-x,得f(-x)+f(x)=f(0)=0,
∴f(x)是奇函数.