作业帮 > 数学 > 作业

若(根号5 +2)的(2r+1)次方的整数部分为m,小数部分为a,求证:a(a+m)=1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:05:43
若(根号5 +2)的(2r+1)次方的整数部分为m,小数部分为a,求证:a(a+m)=1
一楼的 题目绝对没错 不信你可以拿计算器代值试试
若(根号5 +2)的(2r+1)次方的整数部分为m,小数部分为a,求证:a(a+m)=1
首先可知(根号5 +2)的(2r+1)次方=a+m,其次只需证明a=(根号5 -2)的(2r+1)次方即可.
因为0《(根号5 -2)《1,所以可知=(根号5 -2)的(2r+1)次方为小数.
下面证(根号5 +2)的(2r+1)次方-(根号5 -2)的(2r+1)次方为整数即可.
用二项式展开分析一下即可知.