百度作业网已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 01:16:44
已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．（Ⅰ）写出C1M与平面EFAD的位置关系并证明．
（Ⅱ）求证：平面B1BAF⊥平面EFAD．
（Ⅲ）求几何体B1EF-BDA的表面积．
（Ⅰ）C1M∥平面EFAD．证明如下：
由题意知A1F∥CM，
AA1∥CC1，
又CC1∩CM=C，∴面CC1M∥面A1AF，
又C1M与AF共面，∴C1M∥AF，
∵AF⊂平面EFAD，C1M不包含于平面EFAD，
∴C1M∥平面EFAD．
（Ⅱ）证明：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AD⊥平面AA1B1B，即AD⊥平面B1BAF，
又AD⊂平面EFAD，
∴平面B1BAF⊥平面EFAD．
（Ⅲ）∵AB=AD=2AA1=4，
E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点，
∴几何体B1EF-BDA的表面积：
S=S梯形ADEF+S梯形BDEB1+S梯形ABB1F+S△B1EF+S△ABD
=
1
2(2+4)•
7+
1
2(2
2+4
2)•2+
1
2(2+4)•2+
1
2×2×2+
1
2×4×4
=3
7+6
2+16．
由题意知A1F∥CM，
AA1∥CC1，又CC1∩CM=C，∴面CC1M∥面A1AF，
又C1M与AF共面，∴C1M∥AF，
∵AF⊂平面EFAD，C1M不包含于平面EFAD，
∴C1M∥平面EFAD．
（Ⅱ）证明：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，
AD⊥平面AA1B1B，即AD⊥平面B1BAF，
又AD⊂平面EFAD，
∴平面B1BAF⊥平面EFAD．
（Ⅲ）∵AB=AD=2AA1=4，
E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点，
∴几何体B1EF-BDA的表面积：
S=S梯形ADEF+S梯形BDEB1+S梯形ABB1F+S△B1EF+S△ABD
=
1
2(2+4)•
7+
1
2(2
2+4
2)•2+
1
2(2+4)•2+
1
2×2×2+
1
2×4×4
=3
7+6
2+16．
已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．
高中数学立体几何如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AB=AA1=4,M是A1B1的中点．（1）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点
长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离?
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC
如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,AB平行CD,AB垂直AD,AB=AD=AA1=2C