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已知:如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点.求证:AD=AB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 10:05:44
已知:如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点.求证:AD=AB+DC
已知:如图,DC‖AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点.求证:AD=AB
过E作EF‖AB,
由AB‖CD,AE,DE分别是∠BAD,∠ADC平分线,
∴∠BAE=∠FAE,
及∠BAE=∠AEF,
∴∠FAE=∠AEF,得AF=EF,
同理:DF=EF,∴AF=DF,F,E分别是AD,BC的中点,
∴AF+DF=AD=2EF,
由EF是梯形ABCD中位线,∴2EF=AB+CD,
∴AD=AB+CD.
证毕.