百度作业网数学问题.帮忙..急!thanks!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 11:30:25
数学问题.帮忙..急!thanks!
求函数y=3-根号(x^2+6x+10) x属于[-4,1]的最值及值域
答案+过程!thanks!
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因为x^2+6x+10=（x+3)^2+1,又x∈[-4,1]
所以在x=-3时,（x+3)^2+1取最小值1,
在x=1时,（x+3)^2+1取最大值17
即1≤x^2+6x+10≤17,所以根号1≤(x^2+6x+10)≤√17
所以3-1≤y≤3-√17,即2≤y≤3-√17
故：当x=-3时,y取最小值2,当x=1时y取最大值3-√17;
函数的值域为[2,3-√17]
所以在x=-3时,（x+3)^2+1取最小值1,
在x=1时,（x+3)^2+1取最大值17
即1≤x^2+6x+10≤17,所以根号1≤(x^2+6x+10)≤√17
所以3-1≤y≤3-√17,即2≤y≤3-√17
故：当x=-3时,y取最小值2,当x=1时y取最大值3-√17;
函数的值域为[2,3-√17]