设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:05:16

设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)
1).当m＞1/2是,判断函数f(x)的单调性
2).当m＜0,求函数f(x)的极值点
3).证明对任意的正整数n不等式ln((1/n)+1)＞(1/n^2)-(1/n^3)

x∈(-1,+∞)
f'(x)=2x+m/（x+1）
(1),由于m>1/2,所以f'(x)=[2(x+1/2)^2+(m-1/2)]>0
所以f(x)在(-1,+∞)上单调增
（2）.f'(x)=0
2x^2+2x+m=0
(x+1/2)^2=1/4-m/2
x=±(1/4-m/2)-1/2
所以x=(1/4-m/2)-1/2为极小值点
x=-(1/4-m/2)-1/2为极大值点
再问：万分感谢，第三问做不出来么？
再答： (3).设个g(x)=2/x^2-1/x^3 则g'(x)=-4x^(-3)+3x^(-4)=x^(-3)(-4+1/x) 当x∈Z+时，显然g'(x)=1+ln2 任意的正整数n不等式ln((1/n)+1)＞(1/n^2)-(1/n^3)

设函数f(x)=x^2+ln(x+m). 设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1) 设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2), 设函数f(x)=ln(x+a)+x^2. 设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1) 设函数f（x）=e^x-ln（x+ m）设函数f(x)=ln(x^2+1),则f'(-1)= 设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1),求f(x)的极小值设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x) 设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），