如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 09:02:05

过点E作BC的垂线与圆交于点H，与AC交于点O．
连接AH和DH，作AM⊥BC，垂足为M．
∵E为切点，∴EH必过圆心，即EH是直径，
∴DH⊥DE，
∵D、E是切点，∴BD=BE，
∵∠B=60°，∴△DBE是正三角形，
∴∠BDE=∠BAC=60°，
∴DE∥AC，DH⊥AC，
由已知得，AM=EH，又AM∥EH，∴四边形AMEH是矩形，
∴AH⊥HE，即AH是切线，
∴AD=AH，AC垂直平分DH，AC必过圆心，
∴AC与EH的交点O是圆心，
∴OE=OF，
∵∠COE=90°-∠C=30°，∴∠OEF=75°，
∵∠DEO=∠EOC=30°，
∴∠DEF=30°+75°=105°
法二：过点E作BC的垂线与圆交于点H，与AC交于点O．
∵BC为切线
∴O为圆心，OE⊥BC．
∵OE=OF
∴∠OFE=∠OEF．
∴∠OEF=∠C+∠FEC，∠FEC=∠OEF-∠C
又∵∠OEC=90°，
∴∠OEF+∠FEC=90°
即2∠OEF-∠C=90°．
∵∠C=60°，
∴∠OEF=75°，∠CEF=15°．
又∵AC∥DE，∠C=60°，
∴∠DEC=120°．
∵∠CEF=15°，
∴∠DEF=105°

如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF．如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分如图,点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EG⊥AC于G,FH⊥AB于H,且EG和FH相交于点已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F 如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F. 三角形面积比已知三角行ABC,∠A的角平分线交BC于点D,过点A和点D作一个圆且圆与BC相切.圆交AB,AC于点E,F 如图圆O与三角形ABC的边AB,AC相交于点D,E,与BC相切于点F,若AF平分角BAC,求证DE//BC 已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证如图,圆i是三角形abc的内切圆,与ab、bc、ca分别相切于点D、E、F,角DEF=50度,求角A 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G