作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,已知CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB;求证△ABC是直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 01:47:08
如图所示,已知CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB;求证△ABC是直角三角形.
如图所示,已知CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB;求证△ABC是直角三角形.
在RT△ADC中 CD²=AC²-AD²
在RT△CDB中 CD²=CB²-BD²
又∵CD²=AD×DB
∴AD×DB=AC²-AD²
即AD×DB+AD²=AC²
∴AD(DB+AD)=AC²
即AD×AB=AC²
同理 AD×DB=CB²-BD² 依照上述方法 得 CB²=BD×AB
在△ABC中 AC²+CB²=AD×AB+BD×AB=AB(AD+BD)=AB×AB=AB²
∴△ABC是直角三角形