已知数列an满足a1+3a2+5a3+...+(2n-1)×an=(n-1)×3^n+1求an
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 05:36:05
已知数列an满足a1+3a2+5a3+...+(2n-1)×an=(n-1)×3^n+1求an
a1+3a2+5a3+...+(2n-1)×an=(n-1)×3^n+1 ①
当x=1时,即a1=1
当n≥2时,
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)×a(n-1)=(n-2)×3^(n-1)+1 ②
①-②:
(2n-1)×an=(n-1)3^n -(n-2)3^(n-1)
=3(n-1)3^(n-1)-(n-2)3^(n-1)
=(2n-1)3^(n-1)
∴an=3^(n-1)
上式对n=1也成立
∴an=3^(n-1)
当x=1时,即a1=1
当n≥2时,
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)×a(n-1)=(n-2)×3^(n-1)+1 ②
①-②:
(2n-1)×an=(n-1)3^n -(n-2)3^(n-1)
=3(n-1)3^(n-1)-(n-2)3^(n-1)
=(2n-1)3^(n-1)
∴an=3^(n-1)
上式对n=1也成立
∴an=3^(n-1)
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数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?