设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. （1）求数列{an}的通项.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 20:28:52

设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. （1）求数列{an}的通项.
（2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和sn

1) a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3
a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减,得
3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3
an=(1/3)/3^(n-1)=1/(3^n)
2) bn=n/an=n/［1/(3^n)］=n*3^n
Sn=b1+b2+b3+.+bn
=1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n ------- ①
两边同乘以3,得
3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+.+n*3^(n+1) -------- ②
① - ②【错位相减】,得
(1-3)Sn=1*3^1+(2*3^2-1*3^2)+(3*3^3-2*3^3)+.+［n*3^n-(n-1)*3^n］-n*3^(n+1)
=3^1+3^2+3^3+3^4+.+3^n - n*3^(n+1)
=3*(1-3^n)/(1-3) -n*3^(n+1)
-2Sn= -3/2*(1-3^n) -n*3^(n+1)
4Sn=3*(1-3^n)+2n*3^(n+1)
=3-3^(n+1)+2n*3^(n+1)
=3(2n3^n-3^n-1)
=3［(2n-1)3^n-1］
Sn=3/4*［(2n-1)3^n-1］

设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. （1）求数列{an}的通项. 设数列｛an｝满足a1+3a2+3平方a3+...+3n-1an=n/3,n属于N*.求数列｛an｝的通项公式? 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式设数列an满足a1+3a2+3²a3+.+3的n-1次方 an=n/3 求an的通项公式设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项设数列{An}满足A1+3A2+3²A3+…+3n-1An=3/n.(1)求数列{An}的通项. 设数列an满足a1+3a2+3²a3+…+3^n-1(an)=n/3,求数列an的通项公式已知数列{an}满足a1+a2+a3+.+an=n的平方,求数列通项设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式设数列｛an｝满足a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-1)an=n/3求an的通项设数列{an}满足a1+a2/2+a3/3+.+an/n=n^2-2n-2,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通