函数f（x）=lgx的导数问题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 05:10:13

函数f（x）=lgx的导数问题
函数 f(x)=lgx 的导数为什么等于 f(x)'=1/x
（要有证明过程）
我怎么也证不出来,所以就问问大家啦

首先申明一下是（lnx)'=1/x
用定义做.
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x △x→0
=[ln(x+△x)-lgx]/△x
=ln[(x+△x)/x]/△x
=ln(1+△x/x)/△x
当△x→0
显然,△x/x→0
则ln(1+△x/x）与△x/x是等阶无穷小.
即ln(1+△x/x)~△x/x
代入得：
ln(1+△x/x)/△x=(△x/x)/△x=1/x
即f'(x)=1/x
得证

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