A,B是椭圆x^2+y^2/2=1上的点,O为原点,OA与OB斜率的乘积等于-2,向量OC=向量OA+向量OB.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 11:50:30

A,B是椭圆x^2+y^2/2=1上的点,O为原点,OA与OB斜率的乘积等于-2,向量OC=向量OA+向量OB.
（1）求证：点C在另一个椭圆上：（2）求四边形OABC的面积

(1)设A为(x1,y1),B为(x2,y2)
KA=y1/x1,KB=y2/x2
KA*KB=y1y2/x1x2=-2
y1y2= -2x1x2
向量OC=向量OA+向量OB=(x1+x2,y1+y2)
y²=(y1+y2)²=(y1²+y2²+2y1y2)=(4-2x1²-2x2²-4x1x2)
=(4-2(x1+x2)²)=4-2x²
2x²+y²=4
x²/2+y²/4=1
所以点C在x²/2+y²/4=1的椭圆上
(2)因为向量OC=向量OA+向量OB
所以四边形OABC为平行四边形
平行四边形OABC以对角线AB平分成2个全等三角形
S平行四边形OABC=2S△OAB=|OA|*|OB|*sin∠AOB
|OA|*|OB|=OA*OB/cos∠AOB
S平行四边形OABC=2S△OAB=|OA|*|OB|*sin∠AOB
=OA*OB*tan∠AOB
=(x1x2+y1y2)tan∠AOB
OA与OB斜率的乘积等于-2＜0
所以∠xOA,∠xOB一个在一三象限,另一个在二四象限
设∠xOA在一三象限,∠xOB在二四象限
tan∠xOA=KA=y1/x1＞0
tan∠xOB=-KB=y2/x2＜0
tan∠AOB=tan(∠xOA-∠xOB)=(tan∠xOA-tan∠xOB)/(1+tan∠xOA*tan∠xOB)
=(KA-KB)/(1+KA*KB)=(y1/x1-y2/x2)/(1+y1y2/x1x2)
=(x2y1-x2y1)/(x1x2+y1y2)
S平行四边形OABC=2S△OAB=|OA|*|OB|*sin∠AOB
=|OA*OB*tan∠AOB|
=|(x1x2+y1y2)* (x2y1-x2y1)/(x1x2+y1y2)|
= | x1y2-x2y1|
|x1y2-x2y1|=√(x1y2-x2y1)²= √(x1²y2²-2x1x2y1y2+x2²y1²)
=√(y2²-y1²y2²/2+y1²y2²+y1²-y1²y2²/2)
=√(y1² +y2²)
y1y2= -2x1x2
y1y2= -2√(1-y1²/2)（1-y2²/2）
=-2√(1-(y1²+y2²)/2+y1²y2²/4)
y1²y2²=4-2(y1²+y2²)+y1²y2²
y1²+y2²=2
所以S平行四边形OABC=√(y1² +y2²)=√2
第二小题过程答案是否正确我也说不准,仅供参考吧

A,B是椭圆x^2+y^2/2=1上的点,O为原点,OA与OB斜率的乘积等于-2,向量OC=向量OA+向量OB. 过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB= /向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为已知点A（6,-4）,B（1,2）、C（x,y),O为坐标原点,若向量oc=λ向量OA+（1-λ）向量ob,则C的轨迹方已知点A(6,-4),B(1,2),C(x,y),O为坐标原点,若向量OC=向量OA+M向量OB,求C的轨迹方程设OA向量=（3,1）,OB向量=（-1,2）,OC向量⊥OB向量,BC向量‖OA向量,试求OC向量的坐标（O为坐标原点关于椭圆与向量直线y=kx+√2与椭圆x^2/3+y^2=1交于不同点A和B,且向量OA点乘向量OB等于1,其中O为坐标已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.