百度作业网初二直角三角形的性质~一道几何题————在线等——————————————————
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:29:26
初二直角三角形的性质~一道几何题————在线等——————————————————
在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E、F
①当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC
在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E、F
①当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC
∵PE⊥BD,PF⊥AD
∴∠AFP=∠BEP=90°
∵BD=AD
∴∠EBP=∠A=30°
∴在Rt△AFP中,∠A=30°
PF=1/2AP（30°所对的直角边等于斜边的一半）
同理,在Rt△BEP中,∠EBP=30°
PE=1/2BP
在RT△ABC中,∠A=30°
BC=1/2AB
∴PE+PF=1/2BP+1/2AP=1/2(BP+AP)=1/2AB=BC
∴∠AFP=∠BEP=90°
∵BD=AD
∴∠EBP=∠A=30°
∴在Rt△AFP中,∠A=30°
PF=1/2AP（30°所对的直角边等于斜边的一半）
同理,在Rt△BEP中,∠EBP=30°
PE=1/2BP
在RT△ABC中,∠A=30°
BC=1/2AB
∴PE+PF=1/2BP+1/2AP=1/2(BP+AP)=1/2AB=BC
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