a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 03:23:13

要加一个条件：A有n个无关的特征向量.这样：
设x是A的特征向量,Ax=ax,现在x也是B的特征向量,所以有b使得Bx=bx
则ABx=A(bx)=bAx=abx,同样BAx=B(ax)=abx,所以ABx=BAx.
因为n个无关的向量组成一组基,所以这就证明了AB=BA.
如果A没有n个无关的特征向量,比如
A=(1 0 0;0 0 -1; 0 1 0),B=(1 0 0;0 1 0; 0 0 -1).A只有一个实特征向量(1,0,0),且它也是B的特征向量.但是AB不等于BA.

a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba 高等代数证明:如果AB=BA,则A和B有公共的特征向量若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量设n阶矩阵A.B有共同的线性无关的特征向量．试证AB=BA 试证明矩阵A的特征向量皆为φ（A）的特征向量矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 一道线性代数题已知A,B是两个n阶复矩阵,且AB=BA,求证：A,B在复数域内有共同的特征向量特征向量证明题,如果a是A属于特征值k的特征向量，证明当k为0时，a也是A*的特征向量设x,y是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明ax+by(ab!=0)必不是A的特征向量线性代数中,3阶矩阵A=B-E.其中B为所有元素都是2的3阶矩阵.为什么B的特征向量和A*的特征向量 a是A的特征向量,证明a也是A*的特征向量? 若b是矩阵A的单重特征值,请证明对应b的特征向量的秩为1