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第六题,设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.书后参考答案是b=ca1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 05:57:52
第六题,设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.书后参考答案是b=ca1-(1+c)a2,c属于R.
第六题,设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.书后参考答案是b=ca1
由题意知,λ1(a1+b)=λ2(a2+b) 其中,λ1≠λ2,且两数不全为0
于是有:(λ2-λ1)b=λ1a1-λ2a2
b=a1λ1/(λ2-λ1)-a2λ2/(λ2-λ1)
令λ1/(λ2-λ1)=c,则:
λ2/(λ2-λ1)=1+c,(c∈R)
于是,b=ca1-(1+c)a2