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点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:平面PAC⊥平面PBD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 07:47:24
点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:平面PAC⊥平面PBD
点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:平面PAC⊥平面PBD
连AC,BD交于点O,连PO
∵PA=PC ∴三角形PAC是等腰三角形
∴PO⊥AC
∵平面PAC∩平面ABCD=AC
又∵在菱形中,AC⊥BD 且AC∩BD=O
∴PO⊥平面ABCD
∵PO包含于平面PAC
∴平面PAC⊥ABCD