百度作业网1月29日一诊数13题请教：
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 18:48:04
1月29日一诊数13题请教：
请老师帮忙详细解答，谢谢！
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解题思路： 数形结合法（图像法），关键是会画分段函数f(x)的图象（理解、并能找到平移规律和关键点）
解题过程：
解：函数
在x≤1上的图象是指数曲线段TOA，
将指数曲线段OA向右平移1个单位、向上平移2个单位得到曲线段AB，
将曲线段AB再向右平移1个单位、向上平移2个单位，又得到曲线段BC，
……，如此无限继续下去，
得到的曲线段TOABCD…，就是函数f(x)在R上的图象，
∵ f(0)＝0，f(1)＝2， ∴ f(2)＝4，f(3)＝6，f(k)＝2k（k为正整数），
结合图象可知，直线y＝2x与含f(x)在[0, 2015]上的交点个数为2016，
即 方程f(x)＝2x在[0, 2015]上的实根的个数为2016．
【注】：当x≥0时，除了“那些整点”外，曲线段上的其它点都在直线y＝2x的下方.
最终答案：2016
解题过程：
解：函数
在x≤1上的图象是指数曲线段TOA，将指数曲线段OA向右平移1个单位、向上平移2个单位得到曲线段AB，
将曲线段AB再向右平移1个单位、向上平移2个单位，又得到曲线段BC，
……，如此无限继续下去，
得到的曲线段TOABCD…，就是函数f(x)在R上的图象，
∵ f(0)＝0，f(1)＝2， ∴ f(2)＝4，f(3)＝6，f(k)＝2k（k为正整数），
结合图象可知，直线y＝2x与含f(x)在[0, 2015]上的交点个数为2016，
即 方程f(x)＝2x在[0, 2015]上的实根的个数为2016．
【注】：当x≥0时，除了“那些整点”外，曲线段上的其它点都在直线y＝2x的下方.
最终答案：2016