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已知△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E试说明角ADB=角CDE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 15:07:32
已知△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E试说明角ADB=角CDE
已知△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E试说明角ADB=角CDE
构造一个正方形,即把等腰直角三角形补成一个正方形,记为ABFC,设AE的延长线与FC交于G,连结DG,
由AE⊥BD可证△ACG≌△BDA,故∠ADB=∠AGC,G为FC中点,
∴GC=DC
又∠DCE=∠GCE=45°,EC=EC
∴△ECG≌△ECD
∴∠EDC=∠EGC=∠BDA