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设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 01:05:58
设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为(  )
A.
1
3
(1+ln3)
设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为(  )
画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离.
设F(x)=f(x)-g(x)=x3-lnx,
求导得:F'(x)=3x2−
1
x.
令F′(x)>0得x>
1

33
;令F′(x)<0得0<x<
1

33

所以当x=
1

33
时,F(x)有最小值为F(

3
3)=
1
3+
1
3ln3=
1
3(1+ln3),
故选A