已知H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM=0,向量PM=-3/

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:17:22

已知H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM=0,向量PM=-3/2向量MQ.⑴当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C⑵过点T（-1,0）作直线l与轨迹C交与A、B两点,若在x轴上存在一点E（xo,0）,使得三角形ABE是等边三角形,求xo的值主要第二问

既然第一小题会,我就不讲了,求出来是抛物线：y^2=4x
（2）设直线L：y=k(x+1),与抛物线y^2=4x联列,消去y,得方程：k^2*x^2+2(k^2-2)x+k^2=0；①
设A(x1,y1),B(x2,y2)；
则y1=k(x1+1),y2=k(x2+1),所以y1+y2=k(x1+x2)+2k；y1-y2=k(x1-x2)；
则由方程①得：x1+x2=-2+4/k^2,x1*x2=1,
所以可得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16/k^4-16/k^2,则(y1-y2)^2=16/k^2-16
所以AB^2=16/k^4-16；
且可得AB的中点设为D(-1+2/k^2,k+2/k)；下面太繁琐了,我把思路说一下吧：
DE垂直于L,K(DE)可以用x0和k来表示,因为K(DE)=-1/k,
所以可得到一个关于k和x0的等式；
又等边三角形,所以E到直线L的距离=AB的二分之根号三倍,这是第二个方程；
由这两个方程就可解出x0了.
如果不懂,请Hi我,