abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:17:41
abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2(a+b+c)
上面的是正规解法
如果是竞赛练习的话 就要用下面这种了
由柯西不等式[(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b]*(a+b+c)≥[根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(a^2+c^2)]^2
由幂平均不等式 根号[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2
根号[(a^2+c^2)/2]≥(a+c)/2
根号[(c^2+b^2)/2]≥(c+b)/2
即得 [根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(a^2+c^2)]^2=2(a+b+c)^2
即得证
如果是竞赛练习的话 就要用下面这种了
由柯西不等式[(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b]*(a+b+c)≥[根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(a^2+c^2)]^2
由幂平均不等式 根号[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2
根号[(a^2+c^2)/2]≥(a+c)/2
根号[(c^2+b^2)/2]≥(c+b)/2
即得 [根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(a^2+c^2)]^2=2(a+b+c)^2
即得证
abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2(a+b+c)
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
若a小于c小于0,b大于0,化简|2c|+|a-b|+|c-b|-|c-a|
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
若有理数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=2,C大于0,证明,A的绝对值+B的绝对值大于等于2
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
有理数B大于0大于A大于C,试化简下式 A-C的绝对值-A-B的绝对值-B-C的绝对值+2A的绝对值
已知a大于0,b小于0,c小于b小于0且|a|=|b|化简|a|-|a+b|-|c-a|+c-b|+|ac|-|-2b|