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abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2(a+b+c)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:17:41
abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2(a+b+c)
abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2(a+b+c)
上面的是正规解法
如果是竞赛练习的话 就要用下面这种了
由柯西不等式[(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b]*(a+b+c)≥[根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(a^2+c^2)]^2
由幂平均不等式 根号[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2
根号[(a^2+c^2)/2]≥(a+c)/2
根号[(c^2+b^2)/2]≥(c+b)/2
即得 [根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(a^2+c^2)]^2=2(a+b+c)^2
即得证