百度作业网在三角形ABC中角ABC的对边为abc,A=45°,bsin(45°+C)-csin(45°+B)=a若a=根号2求△A
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 06:28:53
在三角形ABC中角ABC的对边为abc,A=45°,bsin(45°+C)-csin(45°+B)=a若a=根号2求△ABC的面积
sin(45°+C)-csin(45°+B)=a
bsin(A+C)-csin(A+B)=a
bsinB-csinC=a
sin²B-sin²C=sinA (正弦定理)
2sin²B-2sin²C=2sinA
(1-cos2B)-(1-cos2C)=2sinA
cos2C-cos2B=2sinA
cos[(C+B)+(C-B)]-cos[(C+B)-(C-B)]=2sinA
-2sin(C+B)sin(C-B)=2sinA
-2sinAsin(C-B)=2sinA
所以sin(C-B)=-1,那么C-B=-90°,即B-C=90°
而B+C=180°-A=135°,所以B=112.5°,C=22.5°
那么sinB=sin(90°+C)=cosC
根据正弦定理,得：b/sinB=c/sinC=a/sinA=√2/(√2/2)=2
所以b=2sinB=2cosC,c=2sinC
所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*(2cosC)*(2sinC)*sinA
=sin2CsinA
=sin45°*sin45°
=1/2
bsin(A+C)-csin(A+B)=a
bsinB-csinC=a
sin²B-sin²C=sinA (正弦定理)
2sin²B-2sin²C=2sinA
(1-cos2B)-(1-cos2C)=2sinA
cos2C-cos2B=2sinA
cos[(C+B)+(C-B)]-cos[(C+B)-(C-B)]=2sinA
-2sin(C+B)sin(C-B)=2sinA
-2sinAsin(C-B)=2sinA
所以sin(C-B)=-1,那么C-B=-90°,即B-C=90°
而B+C=180°-A=135°,所以B=112.5°,C=22.5°
那么sinB=sin(90°+C)=cosC
根据正弦定理,得：b/sinB=c/sinC=a/sinA=√2/(√2/2)=2
所以b=2sinB=2cosC,c=2sinC
所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*(2cosC)*(2sinC)*sinA
=sin2CsinA
=sin45°*sin45°
=1/2
在三角形ABC中角ABC的对边为abc,A=45°,bsin(45°+C)-csin(45°+B)=a若a=根号2求△A
在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且bsin(π/4+C)-csin(π/4+B）=根号2/2a 求角B的值
在三角形ABC中,sinC=根号2/2,(c-b)sin^2A+bsin^2B=cSin^2C,求三个角的度数.
在三角形ABC中,角 A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=4分之派,bsin(4分之派+C)-csin(4分之派+
已知三角形abc的内角a b c的对边分别为a b c 且bsin(π/4+c)-csin(π/4+b)=根号2/2a,
已知：在△ABC中，a、b、c为其三条边．求证：asin（B-C）+bsin（C-A）+csin（A-B）=0．
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点 (a,b)在直线x(sinA-sinB)+ysinB=csin
在三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc 若c =根号3a B= 30°求∠c
在三角形ABC中,已知A=π/4,bsin（π/4+C）-csin（π/4+B）=a.（1）求证
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,C=45度,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC
在钝角三角形ABC中 角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=根号3.b=根号2.B=45求A,c和三角形ABC的面
△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin²B/2+bsin²A/2=c/2