求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 15:21:08

已知,平行四边形ABCD.求证：AC²+BD²=AB²+CD²+AD²+BC²证明：如图,做AE⊥BC,DF⊥BC.∵ABCD是平行四边形（已知）∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD（平行四边形对边平行且相等）∵AE⊥BC,DF⊥BC（所做）∴AE∥DF（垂直于一条直线的两条直线平行）∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AE=DF（平行四边形对边相等）∴BE=CF（等量减等量,差相等）∴AC²+BD²（勾股定理）=[AE²+(BC-BE)²]+[DF²+(BC+CF)²]=(AE²+BC²-2BC·BE+BE²+BE)²+(DF²+BC²+2BC·CF+CF²)=AE²+BE²+BC²+DF²+CF²+BC²=AB²+BC²+CD²+AD

求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗? 证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和