已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=18（an+2）2．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 03:56:28

已知数列{a_n}，a_n∈N^*，前n项和S_n=

（1）证明：∵a_n+1
=S_n+1-S_n
=
1
8（a_n+1+2）²-
1
8（a_n+2）²，
∴8a_n+1=（a_n+1+2）²-（a_n+2）²，
∴（a_n+1-2）²-（a_n+2）²=0，（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-4）=0．
∵a_n∈N^*，∴a_n+1+a_n≠0，
∴a_n+1-a_n-4=0．
即a_n+1-a_n=4，∴数列{a_n}是等差数列．
（2）由（1）知a₁=S₁=
1
8（a₁+2）²，解得a₁=2．∴a_n=4n-2，
b_n=
1
2a_n-30=2n-31，（以下用两种方法求解）
法一：
由b_n=2n-31可得：首项b₁=-29，公差d=2
∴数列{b_n}的前n项和s_n=n²-30n=（n-15）²-225
∴当n=15时，s_n=225为最小；
法二：
由

2n−31≤0
2(n+1)−31≥0得

29
2≤n≤
31
2．∵n∈N^*，∴n=15，
∴{a_n}前15项为负值，以后各项均为正值．
∴S_15最小．又b₁=-29，
∴S₁₅=
15(−29+2×15−31)
2=-225

已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn=18（an+2）2．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2 已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1．已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+3 数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）已知数列an中前n项和sn=2n^2+k 求通项an