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已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:57:31
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:CD CE三等分角ACB
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:
在Rt△ABC中,AC²=3BC²
∴AB²=AC²+BC²=4BC²
即AB=2BC
∴∠A=30°
∵∠ACB=90°
∴∠B=60°
∵CE⊥AB
∴∠BCE=30°
∵CD是中线
∴CD=1/2AB=AD
∴∠ACD=∠A=30°
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD-∠BCE=90°-30°-30°=30°
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE
即CD、CE三等分∠ACB