求线性方程组的全部解x1+x2-3x4-x5=2x1-x2+2x3-x4=14x1-2x2+6x3+3x4-4x5=82

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:04:39

求线性方程组的全部解
x1+x2-3x4-x5=2
x1-x2+2x3-x4=1
4x1-2x2+6x3+3x4-4x5=8
2x1+4x2-2x3+4x4-7x5=9

写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
1 1 0 -3 -1 2
1 -1 2 -1 0 1
4 -2 6 3 -4 8
2 4 -2 4 -7 9 第2行减去第1行,第3行减去第1行×4,第4行减去第1行×2
1 1 0 -3 -1 2
0 -2 2 2 1 -1
0 -6 6 15 0 0
0 2 -2 10 -5 5 第3行减去第2行×3,第4行加上第2行,第2行除以-2
1 1 0 -3 -1 2
0 1 -1 -1 -1/2 1/2
0 0 0 9 -3 3
0 0 0 12 -4 4 第1行减去第2行,第4行减去第3行×4/3,第3行除以9
1 0 1 -2 -1/2 3/2
0 1 -1 -1 -1/2 1/2
0 0 0 1 -1/3 1/3
0 0 0 0 0 0 第1行加上第3行×2,第2行加上第3行
1 0 1 0 -7/6 13/6
0 1 -1 0 -5/6 5/6
0 0 0 1 -1/3 1/3
0 0 0 0 0 0
显然x1=1,x2=0,x3=0,x4=0,x5= -1为方程的特解,
矩阵的秩为3,所以有5-3=2个解向量
取x3和x5为自由变量,得到对应齐次方程组通解为
c1*(-1,1,1,0,0)^T + c2*(7/6,5/6,0,1/3,1)^T c1、c2为常数
所以此非齐次线性方程组的通解为：
c1*(-1,1,1,0,0)^T + c2*(7/6,5/6,0,1/3,1)^T+(1,0,0,0,-1)^T c1、c2为常数

求线性方程组的全部解x1+x2-3x4-x5=2x1-x2+2x3-x4=14x1-2x2+6x3+3x4-4x5=82 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 求齐次方程组的的一般解(x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,x1+2x3+2x4+ 简单线代题///X1+X2+X3+X4+X5=13X1+2X2+X3+X4+3X5=0 X2+2X3+2X4+6X5=3 X1 - X3 - X4 -5X5=0 X1+2X2+3X3+3X4+7X5=0 X1+X2+X3+X4+X5=0 X2 感激不尽求线性方程组基础解系x1+x2+3x4-x5=0x1-x2+2x3-x4=04x1-2x2+6x3+3x4-4x X1=X2-X3-X4-2 3X2=3X3+X4+3 这里的自由未知量是X1 X2 X3 X4 X5之中哪些? 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 若X1~X5满足下列方程组：2乘X1+X2+X3+X4+X5=6,X1+2乘X2+X3+X4+X5=12,X1+X2+2 解一道方程组x1+x2+x3=5,x2+x3+x4=1,x3+x4+x5=-5,x4+x5+x1=-3,x5+x1+x2 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+