已知函数f(x)＝ln(1+x)x．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:16:16

已知函数f(x)＝

ln(1+x)

（1）由已知函数求导得f′(x)＝

x
x+1−ln(1+x)
x2
设g(x)＝
x
x+1−ln(1+x)，则g′(x)＝
1
(x+1)2−
1
x+1＝
−x
(x+1)2＜0
∴g（x）在（0，+∞）上递减，g（x）＜g（0）=0，∴f′（x）＜0，
因此f（x）在（0，+∞）上单调递减．
（2）由h（x）=xf（x）-x-ax³可得，h（x）=ln（1+x）-x-ax³
h′(x)＝
1
x+1−1−3ax2＝
−x(3ax2+3ax+1)
x+1
若a≥0，任给x∈（0，+∞），
1
x+1−1＜0，-3ax²＜0，∴h′（x）＜0，
∴h（x）在（0，2）上单调递减，则f（x）在（0，2）无极值；
若a＜0，h（x）=x•f（x）-x-ax³在（0，2）上有极值的充要条件是
φ（x）=3ax²+3ax+1在（0，2）上有零点，
∴φ（0）•φ（2）＜0，解得a＜−
1
18综上所述，a的取值范围是（-∞，−
1
18）．

已知函数f(x)＝ln(1+x)x．已知函数f(x)=e^x-ln(x+1). 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 已知函数f（x）=ln（x+1）, 计算下列各题（Ⅰ）已知函数f(x)＝ln(2x+1)x 已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．已知函数f（x）=ln(1+x)x．已知函数f（x）=ln（1+x）-x1+x．已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)+x/(x+1) 导数题：已知函数F(x - 1/x)=ln x ,求F(x)的导数. 已知函数f(x)=2ln(x)-x^2.