百度作业网在菱形ABCD中,两条对角线之积等于一边长的平方.求菱形的一锐角度数.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 03:40:49
在菱形ABCD中,两条对角线之积等于一边长的平方.求菱形的一锐角度数.
不失一般性,令∠BAD为锐角.设AC与BD的交点为E.
∵ABCD是菱形,∴AE⊥BE、AE＝AC/2、BE＝BD/2、∠BAE＝∠BAD/2.
由锐角三角函数定义,有：sin∠BAE＝BE/AB、cos∠BAE＝AE/AB,
∴sin（∠BAD/2）＝（BD/2）/AB、cos（∠BAD/2）＝（AC/2）/AB,
∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝BD×AC/（4AB^2）.
依题意,有：BD×AC＝AB^2,∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/4,
∴2sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/2,∴sin∠BAD＝1/2,∴∠BAD＝30°.
∵ABCD是菱形,∴AE⊥BE、AE＝AC/2、BE＝BD/2、∠BAE＝∠BAD/2.
由锐角三角函数定义,有：sin∠BAE＝BE/AB、cos∠BAE＝AE/AB,
∴sin（∠BAD/2）＝（BD/2）/AB、cos（∠BAD/2）＝（AC/2）/AB,
∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝BD×AC/（4AB^2）.
依题意,有：BD×AC＝AB^2,∴sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/4,
∴2sin（∠BAD/2）cos（∠BAD/2）＝1/2,∴sin∠BAD＝1/2,∴∠BAD＝30°.
在菱形ABCD中,两条对角线之积等于一边长的平方.求菱形的一锐角度数.
已知菱形ABCD两条对角线之积恰好等于菱形一条边长的平方的根号3倍,求该菱形的一个锐角大小.并说明理由
已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的乘积等于菱形一条对边长的平方,则菱形的一个锐角的大小是多少?
如图在菱形ABCD中∠ABC与∠BAD的度数之比为1：2 周长为48cm 求1.两条对角线的长2.菱形面积.
1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的乘积等于菱形一边的平方,则菱形的一个钝角的大小是（ ）
已知菱形ABCD两条对角线AC,BD的积等于菱形一条边长的平方的根号3倍,求该菱形的一个钝角大小.
菱形两条对角线的乘积恰好等于他的一条边平方的根号二倍,则菱形的一个锐角的度数是多少?
已知菱形的一边于两条对角线构成的两角之比为5:4，求菱形相邻两内角的度数
已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形相邻两内角度数
如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是96cm.求: (1)两条对角线的长
己知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4,求菱形的各内角的度数
菱形ABCD的两条对角线长分别为10和24,求菱形的高