百度作业网已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:44:02
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥
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证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，
只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，
故原不等式成立．
又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，
因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，
只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，
故原不等式成立．
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca
一道不等式证明题已知a、b、c为正实数,且ab+bc+ca=3,求证a^2+b^2+c^3+3abc≥6题没错！
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3