如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:50:55

如何求这个极限?
(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方
当x->无穷时的极限.

有x->0,lim(1+sinx)^(1/sinx)=e
因为（1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e
1/x=t,t->0,M=（sin(1/x)+cos(1/x))^x=（sint+cost）^(1/t)
M^2=（sint+cost）^2(1/2t)
M^2=(1+sin2t)^(1/2t),令a=2t,a->0有M^2=(1+sina)^(1/a)->e
所以,原极限为√e

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