作业帮 > 综合 > 作业

在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意:四边形不是规则图形,既非正方形和菱形

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 14:42:33
在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意:四边形不是规则图形,既非正方形和菱形等)
在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意:四边形不是规则图形,既非正方形和菱形
反证法,如图,假设ABCD没有内切圆,作三角形ABE的内切圆,过C作圆的切线CD',那么有AU=AV,D'V=D'X,CX=CY,BY=BU所以AV+D'V+CY+BY=AU+D'X+CX+BU,即AB+CD'=AD'+BC,又AB+CD=AD+BC,所以CD'-CD=AD'-AD=DD'而三角形两边之和大于第三边,矛盾假设错误,那么ABCD有内切圆