若f(x)的一个原函数为(x-1)e^x ,求 ∫xf ' (x)dx ∫（1/x)f ( lnx )dx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 02:42:57

∫ f(x) dx = (x - 1)e^x = xe^x - e^x
f(x) = (xe^x - e^x)' = (xe^x + e^x) - e^x = xe^x
∫ xf'(x) dx
= ∫ x d[f(x)]
= xf(x) - ∫ f(x) dx
= x(xe^x) - (xe^x - e^x) + C
= x²e^x - xe^x + e^x + C
= (x² - x +1)e^x + C
∫ (1/x)f(lnx) dx
= ∫ f(lnx) d(lnx) = ∫ f(u) du,u = lnx
= (u - 1)e^u + C
= (lnx - 1)e^(lnx) + C
= x(lnx - 1) + C

若f(x)的一个原函数为(x-1)e^x ,求 ∫xf ' (x)dx ∫（1/x)f ( lnx )dx 已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx 已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx 若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx, 已知f(x)的原函数为(lnx),求∫ xf'(x)dx 已知f(x)的原函数为(lnx)^2,求∫ xf'(x)dx 若e^x^2为f(x)的一个原函数,则∫(1,0)xf'(x)dx 已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx. 若lnx/x为f(x)的一个原函数则∫xf’(x)dx为多少? 设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx 求∫e^xf'(x)dx,已知e^-xcosx是f(x)的一个原函数.