在实数域C(x)中,任意一元多项式f(x)总有f(x)=(x-c).g(x)吗?怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 18:27:57

在实数域C(x)中,任意一元多项式f(x)总有f(x)=(x-c).g(x)吗?怎么证明?
其中g(x)是C(x)中某一个一元多项式,c是常数
应该是在实数域C(x)中,任意一元多项式f(x)总有f(x)=(x-c).g(x)+r 怎么证明？
其中g(x)是C(x)中某一个一元多项式，c和 r 是常数

数学归纳法
设f(x)=x^2+ax+b
最不利情况,其判别式Δ＜0
那么f(x)=x^2+ax+b可化为f(x)=(x-c)^2+K 其中K>0 [或者为f(x)=-(x-c)^2-K ]分析是一样的
又因为一个一元N次多项式,必能在实数域内化为
f(x)=Π(x-a(i))(x^2+b(i)x+c(i)) i∈N 即a1,a2……
于是总有f(x)=(x-c).g(x)+r
当总有f(x)能整除(x-c)时r=0,且c为f(x)一个根
当f(x)不能能整除(x-c)时,r≠0,f(x)与x轴没有交点

在实数域C(x)中,任意一元多项式f(x)总有f(x)=(x-c).g(x)吗?怎么证明? 证明若在区间(a,b)内有f'(x)=g'(x),则f(x)=g(x)+c 证明：对于任意实数a,b,c,方程（x-a）(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根. 设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0的实根设f(x),g(x)均可导,证明在f(x)的任意两个零点之间,必有f'(x)+g'(x)f(x)=0 设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明：设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明：若f(x)=xg(x)+xh(x) 已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 证明f(x)是常数考研的一题目：f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明：f(x)是