高中数论数学题有三个整数,其中每一个都能整除另两个数的和.求这三个数的所有可能. 要求过程,谢谢!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 08:47:15

高中数论数学题
有三个整数,其中每一个都能整除另两个数的和.
求这三个数的所有可能.

要求过程,谢谢!

如果 x、y、z 满足,那么它们乘一个倍数后仍满足,所以最后我们求出的是 x :y :z 的比值.
设
ax = y + z (1)
by = x + z (2)
其中,a、b 为正整数
(1) 两侧乘以 b,得：abx = (x + z) + bz,也就是：(ab - 1) x = (b+1) z
(2) 两侧乘以 a,得：aby = (y + z) + az,也就是：(ab - 1) y = (a+1) z
所以：(a+b+2) z = (ab - 1)(x + y)
若 a、b 不同时为 1,否则 x = y 且 z = 0 是个平凡解.所以：
(a+b+2)/(ab-1) z = x + y
为了满足 z 整除 x+y 的条件,只需 (a+b+2)/(ab-1) 是个整数.
由对称性,不妨设 a

高中数论数学题有三个整数,其中每一个都能整除另两个数的和.求这三个数的所有可能. 要求过程,谢谢! 有四个自然数，其中每个数都不能被其他三个数整除，但其中任意两个数的积都能被其他两个数整除．这四个数的和最小等于_____ 四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和．求这四个数．三个自然数,每个都不能被另两个整除,而任两个乘积都可以被第三个数整除,这三个数的和最小是多少? 有三个连续偶数,其中最小的是比其它两个数的和小28,求这三个数 “三个连续整数,前两个数的平方和等于最后一个数的平方.你能求出这三个连续整数吗?”求这道题的过程三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，且商相等，求这三个数．设计一个程序,要求输入三个整数,能求出其中最大的数并输出已知互不相等的三个整数的积为9,求这三个数的和的所有可能性 3个自然数,每个都不能被另两个整除,任两个数的积都能被第三个数整除,这三个的和最小是多少有三个连续奇数,其中最大的数比其余两数的和小87,求这三个奇数是多少?（数学题）