作业帮 > 数学 > 作业

当然我觉得不简单 但是你们一定觉得很简单

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:56:15
当然我觉得不简单 但是你们一定觉得很简单
1.A={x/x=m²-n² ,m,n∈Z}
求证:① 任何奇数都是A的元素
② 任何形如4k-2(k∈正整数)的偶数都不是A的元素
希望写的稍微详细一点点 悬赏不高请笑纳
当然我觉得不简单 但是你们一定觉得很简单
证:
1.对于任意的奇数p=2k+1,k∈Z;令m=k+1,n=k,即可满足x=p,所以任何奇数都在A中
2.因为x=m²-n²=(m+n)(m-n)
当m,n奇偶性相同时,m+n,m-n均为偶数,所以x是4的倍数,形如4k
当m,n奇偶性不同时,m+n,m-n均为奇数,所以x是奇数,形如4k+1或4k+3
所以形如4k-2的偶数不是A的元素