挺难的,给定一函数f(x),若对于定义域中任意数x,都有f(x)≤α；则称α为f(x)的上界,把f(x)的最小上界称为f

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:42:40

挺难的,
给定一函数f(x),若对于定义域中任意数x,都有f(x)≤α；则称α为f(x)的上界,把f(x)的最小上界称为f(x)的上确界,记为supf(x),设当-1＜t＜x时,M(x)=supt^2,则M(0)=_____
M(x)最小值为________

我试着回答你的问题,你自己对对答案,看看我说的是否正确.对于定义域中任意数x,因为第一空问我们M(0)=多少,所以这里我们先取x为0,那么,根据题中的这一条件：设当-1＜t＜x时,M(x)=supt^2,我们可以得出：当-1＜t＜0时,M(0)=supt^2（即令x为零）,这个式子中的t^2就相当于一个函数f(x),对吗?这一点你可以对比这两种表达方式看出来：supt^2和supf(x).所以,也就是说,现在我们只要知道t^2的上确界supt^2,就能求出M(0),因为上面的式子告诉我们：M(0)=supt^2.t^2的范围我们可以根据-1＜t＜0这个式子求出来,即0＜t^2＜1,根据上确界的定义,t^2的最小上界就是上确界,可以看出1就是t^2的最小上界,因为0＜t^2＜1,所以supt^2=1,所以,M(0)=supt^2=1.第二问,求M(x)最小值.通过这个式子来看：M(x)=supt^2.思路和第一步是一样的,我们先要找出t^2的范围,然后算出t^2的上确界,进而判断M(x)的最小值.这里的t^2依然相当于supf(x)中的f(x).根据-1＜t＜x,可以得出0≤t^2≤1或者0≤t^2≤x^2,因为我们不知道x的绝对值是否大于1,但是t^2是肯定大于零的.所以,接下来可以分情况讨论.当x的绝对值小于1时,我们得出的是这个式子：0≤t^2＜1,这和第一问我们计算M(0)时的情形一样,所以M(x)=supt^2=1.当x的绝对值大于等于1时,我们得出的是这个式子：0≤t^2≤x^2,其中1≤x^2,这是因为x的绝对值大于等于1.所以,根据这个式子0≤t^2≤x^2,可以看出t^2的最小上界应该是x^2,所以supt^2=x^2,又因为M(x)=supt^2,所以M(x)=x^2.因为1≤x^2,所以1≤M(x).再结合x小于1的情况,得出的M(x)的范围依然是1≤M(x),所以M(x)的最小值应该是1.我应该说的很详细了.有看不明白的地方可以追问我.

挺难的,给定一函数f(x),若对于定义域中任意数x,都有f(x)≤α；则称α为f(x)的上界,把f(x)的最小上界称为f 若函数f(x),对于定义域内的任意数x,y都满足(xy)=f(x)f(y),则称f(x)具有乘法性质证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. [大一高数]f(x)的上界为1,下界为-2,则f（x）是有界函数吗? 设函数f(x)在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 若函数f（x）对于定义域内的任意数x y都满足f（xy）=f（x）×f（y）,则称f（x）具有乘法性质（1）试写出一个函数有界性的判断设函数f（x）=x/1+x×x在定义域内为?A有上界无下界B有下界无上界C有界且-0.5≤f（x）≤0 已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(1-x)=3x-2,则f(x)的解析式为高数方面的问题设函数f(x)在数集X强有定义,试证明：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上即有上界又有下界. 有上界没下界的函数是有界函数么?F〔x〕=1% 定义在D上的函数f(x),对任意x∈D,存在常数M>0,都|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M为f 定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)