齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0.写不开了.见补充
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 15:53:11
齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0.写不开了.见补充
齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0,证明(Ai1,Ai2,.,Ain)的转置 (其中i=1,2,.,n)是该齐次线性方程组的一个基础解系.
齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0,证明(Ai1,Ai2,.,Ain)的转置 (其中i=1,2,.,n)是该齐次线性方程组的一个基础解系.
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证:因为 |A|=0,所以 r(A)=n-1.
故 r(A) = n-1.
所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.
所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.
因为 AA*=|A|E=0.
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0.
则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量
故 (Ai1,Ai2,.,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系.
再问: 基础解系中解向量的个数为1 ,那么是不是每一个解向量都可以用其他任意一个解向量线性表示呢?那样经过初等列变换以后,最后是只剩一行非0行了吗?
再答: 是不是每一个解向量都可以用其他任意一个解向量线性表示呢? -- 任一个解向量都可由任一个非零解向量线性表示 实际上, 解向量都差一个倍数 那样经过初等列变换以后,最后是只剩一行非0行了吗? -- 初等列变换干什么? 1. 解线性方程组一般只用初等行变换 2. 这个题目用不着变换 3. 初等行变换后应该只有一个0行, 有n-1个非零行.
故 r(A) = n-1.
所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.
所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.
因为 AA*=|A|E=0.
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0.
则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量
故 (Ai1,Ai2,.,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系.
再问: 基础解系中解向量的个数为1 ,那么是不是每一个解向量都可以用其他任意一个解向量线性表示呢?那样经过初等列变换以后,最后是只剩一行非0行了吗?
再答: 是不是每一个解向量都可以用其他任意一个解向量线性表示呢? -- 任一个解向量都可由任一个非零解向量线性表示 实际上, 解向量都差一个倍数 那样经过初等列变换以后,最后是只剩一行非0行了吗? -- 初等列变换干什么? 1. 解线性方程组一般只用初等行变换 2. 这个题目用不着变换 3. 初等行变换后应该只有一个0行, 有n-1个非零行.
齐次线性方程组的系数行列式|A|=0,A为n*n的矩阵,而A中某元素代数余子式不等于0.写不开了.见补充
设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,
线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A(n阶方阵)的行列式值为0,Aij不等于零,证明:
线性代数:设n元m个方程的齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为n-1,如果矩阵A的每行的元素之和均为0,则线性方程组
设n个方程n个未知量的齐次线性方程组AX=O的系数行列式lAl=0,而a11的代数余子式A11不等于0,求方程组通解
刘老师您好,A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11不等于0,则AX=0的通解是
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0.且r(A)=n-1,则方程组的通解是?,如果每个
n阶矩阵A行列式为0,存在一个代数余子式子不等于0
设n个方程,n个未知量的齐次线性方程组AX=O的系数行列式等于0,代数余子式A11不为0,该方程组的通解可取为
设n阶行列式D=a,且D的每行元素之和为b(b不等于0),则行列式D的第一列元素代数余子式之和等于多少.详
设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0
设A为n阶奇异矩阵,A中有一元素aij的代数余子式Aij,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向两个数为?