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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:56:28
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
∵向量AP=2PB,
∴|AP|=2|PB|,
∵BF⊥x轴,
∴OP//BF,
根据三角形平行比例线段定理,
|AP|/|PB|=|AO|/|OF|=2,
OA=a,
FO=c,
∴c/a=1/2,
∴离心率e=c/a=1/2.